Himpunan bilangan real adalah sekumpulan bilangan rasional dan irasional.
Sifat-Sifat Bilangan Real
a. Sifat Medan
Jika x, y, z adalah anggota bilangan real, maka :
1. x + y = y + x dan xy = yx (Hukum Komutatif)
2. x + ( y+z ) = ( x+y ) + z dan x ( yz ) = ( xy ) z (Hukum Asosiatif)
3. x( y+z ) = xy + xz (Hukum Distributif)
4. Terdapat bilangan real yang berlainan 0 dan 1 sehingga x + 0 = x dan x . 1 = x (Unsur Identitias)
5. Setiap bilangan x mempunyai invers penjumlahan –x sehingga x + (-x) = 0 dan mempunyai invers perkalian x-1 sehingga x ( x-1) = 1 (Unsur Invers)
b. Sifat Urutan
i. Trikotomi. Jika x dan y bilangan, maka pasti berlaku salah satu x < y atau x = y atau x > y
ii. Transitif. x < y dan y < z maka x < z
iii. Penambahan. x < y x + z < y + z
iv. Perkalian. Jika z bilangan positif, x < y maka x.z < y.z, jika z bilangan negatif, x < y maka x.z > y.z
Garis Bilangan Real
Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan (real).
Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang (interval). Berikut beberapa interval, cara penulisannya dalam bentuk himpunan, dan grafiknya dalam garis bilangan.
Pertidaksamaan
Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan { <, >, ≤, dan ≥ }. Bentuk umum pertidaksamaan sebagai berikut :
 | Keterangan :Dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku banyak (polinom) dan B(x) ≠ 0, E(x) ≠ 0. |
Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga himpunan penyelesaian (Hp). Cara menentukan Hp :
Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi : < 0, dengan cara ruas kiri atau ruas kanan dikalikan dengan nol. Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk pembilangnya.
Dicari titik pemecah dari pembilang dan penyebut dengan cara P(x) dan Q(x) diuraikan menjadi factor-faktor linier atau kuadrat.
Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda ( +, – ) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul.
Contoh Soal :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar